厨房下水道堵塞时，可以采取以下最快疏通的方法：

1、使用疏通剂：购买专用的管道疏通剂，按照说明书操作。疏通剂能够分解油脂、食物残渣等堵塞物，快速疏通下水道。

2、水压疏通法：将一根长塑料管（或橡皮管）的一端紧套在水龙头上，另一端插到水池的堵塞处，并用布塞紧水池的下水口。然后打开水龙头，利用水的压力将堵塞物冲出。

3、铁丝疏通法：找一根细铁丝，一头系上绑绳，将其伸入下水道内，通过旋转、挤压的方式，将堵塞物勾出或捣碎。

4、火碱疏通法：将火碱（氢氧化钠）放入下水道口内，再倒入一壶开水。火碱与水发生化学反应产生大量气体，利用气体的压力疏通下水道。但使用时需小心，避免火碱接触皮肤。

5、矿泉水瓶挤压法：将一个大塑料瓶灌满水，对准下水道口用力挤压，利用水的冲力疏通下水道。这种方法适用于轻微堵塞。

若以上方法均无法疏通，建议联系专业疏通人员进行处理，他们拥有更专业的工具和技能，能够迅速解决问题。